3.1134 \(\int \frac {1}{(a+i a \tan (e+f x)) (c+d \tan (e+f x))^{5/2}} \, dx\)

Optimal. Leaf size=267 \[ \frac {d (7 d+3 i c)}{6 a f (-d+i c) \left (c^2+d^2\right ) (c+d \tan (e+f x))^{3/2}}+\frac {d \left (c^2-14 i c d-5 d^2\right )}{2 a f (c-i d)^2 (c+i d)^3 \sqrt {c+d \tan (e+f x)}}-\frac {1}{2 f (-d+i c) (a+i a \tan (e+f x)) (c+d \tan (e+f x))^{3/2}}-\frac {i \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt {c+d \tan (e+f x)}}{\sqrt {c-i d}}\right )}{2 a f (c-i d)^{5/2}}+\frac {(-6 d+i c) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt {c+d \tan (e+f x)}}{\sqrt {c+i d}}\right )}{2 a f (c+i d)^{7/2}} \]

[Out]

-1/2*I*arctanh((c+d*tan(f*x+e))^(1/2)/(c-I*d)^(1/2))/a/(c-I*d)^(5/2)/f+1/2*(I*c-6*d)*arctanh((c+d*tan(f*x+e))^
(1/2)/(c+I*d)^(1/2))/a/(c+I*d)^(7/2)/f+1/2*d*(c^2-14*I*c*d-5*d^2)/a/(c-I*d)^2/(c+I*d)^3/f/(c+d*tan(f*x+e))^(1/
2)+1/6*d*(3*I*c+7*d)/a/(I*c-d)/(c^2+d^2)/f/(c+d*tan(f*x+e))^(3/2)-1/2/(I*c-d)/f/(a+I*a*tan(f*x+e))/(c+d*tan(f*
x+e))^(3/2)

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.61, antiderivative size = 267, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 10, number of rules used = 6, integrand size = 30, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.200, Rules used = {3552, 3529, 3539, 3537, 63, 208} \[ \frac {d (7 d+3 i c)}{6 a f (-d+i c) \left (c^2+d^2\right ) (c+d \tan (e+f x))^{3/2}}+\frac {d \left (c^2-14 i c d-5 d^2\right )}{2 a f (c-i d)^2 (c+i d)^3 \sqrt {c+d \tan (e+f x)}}-\frac {1}{2 f (-d+i c) (a+i a \tan (e+f x)) (c+d \tan (e+f x))^{3/2}}-\frac {i \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt {c+d \tan (e+f x)}}{\sqrt {c-i d}}\right )}{2 a f (c-i d)^{5/2}}+\frac {(-6 d+i c) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt {c+d \tan (e+f x)}}{\sqrt {c+i d}}\right )}{2 a f (c+i d)^{7/2}} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[1/((a + I*a*Tan[e + f*x])*(c + d*Tan[e + f*x])^(5/2)),x]

[Out]

((-I/2)*ArcTanh[Sqrt[c + d*Tan[e + f*x]]/Sqrt[c - I*d]])/(a*(c - I*d)^(5/2)*f) + ((I*c - 6*d)*ArcTanh[Sqrt[c +
d*Tan[e + f*x]]/Sqrt[c + I*d]])/(2*a*(c + I*d)^(7/2)*f) + (d*((3*I)*c + 7*d))/(6*a*(I*c - d)*(c^2 + d^2)*f*(c
+ d*Tan[e + f*x])^(3/2)) - 1/(2*(I*c - d)*f*(a + I*a*Tan[e + f*x])*(c + d*Tan[e + f*x])^(3/2)) + (d*(c^2 - (1
4*I)*c*d - 5*d^2))/(2*a*(c - I*d)^2*(c + I*d)^3*f*Sqrt[c + d*Tan[e + f*x]])

Rule 63

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_), x_Symbol] :> With[{p = Denominator[m]}, Dist[p/b, Sub
st[Int[x^(p*(m + 1) - 1)*(c - (a*d)/b + (d*x^p)/b)^n, x], x, (a + b*x)^(1/p)], x]] /; FreeQ[{a, b, c, d}, x] &
& NeQ[b*c - a*d, 0] && LtQ[-1, m, 0] && LeQ[-1, n, 0] && LeQ[Denominator[n], Denominator[m]] && IntLinearQ[a,
b, c, d, m, n, x]

Rule 208

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[-(a/b), 2]*ArcTanh[x/Rt[-(a/b), 2]])/a, x] /; FreeQ[{a,
b}, x] && NegQ[a/b]

Rule 3529

Int[((a_.) + (b_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(m_)*((c_.) + (d_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)]), x_Symbol] :> Simp[((
b*c - a*d)*(a + b*Tan[e + f*x])^(m + 1))/(f*(m + 1)*(a^2 + b^2)), x] + Dist[1/(a^2 + b^2), Int[(a + b*Tan[e +
f*x])^(m + 1)*Simp[a*c + b*d - (b*c - a*d)*Tan[e + f*x], x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f}, x] && NeQ[b*c
- a*d, 0] && NeQ[a^2 + b^2, 0] && LtQ[m, -1]

Rule 3537

Int[((a_.) + (b_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(m_)*((c_) + (d_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)]), x_Symbol] :> Dist[(c*
d)/f, Subst[Int[(a + (b*x)/d)^m/(d^2 + c*x), x], x, d*Tan[e + f*x]], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, m}, x] &&
NeQ[b*c - a*d, 0] && NeQ[a^2 + b^2, 0] && EqQ[c^2 + d^2, 0]

Rule 3539

Int[((a_.) + (b_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(m_)*((c_.) + (d_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)]), x_Symbol] :> Dist[(c
+ I*d)/2, Int[(a + b*Tan[e + f*x])^m*(1 - I*Tan[e + f*x]), x], x] + Dist[(c - I*d)/2, Int[(a + b*Tan[e + f*x]
)^m*(1 + I*Tan[e + f*x]), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, m}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && NeQ[a^2 + b^2, 0]
&& NeQ[c^2 + d^2, 0] &&  !IntegerQ[m]

Rule 3552

Int[((c_.) + (d_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(n_)/((a_) + (b_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)]), x_Symbol] :> -Simp[(a
*(c + d*Tan[e + f*x])^(n + 1))/(2*f*(b*c - a*d)*(a + b*Tan[e + f*x])), x] + Dist[1/(2*a*(b*c - a*d)), Int[(c +
d*Tan[e + f*x])^n*Simp[b*c + a*d*(n - 1) - b*d*n*Tan[e + f*x], x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, n}, x]
&& NeQ[b*c - a*d, 0] && EqQ[a^2 + b^2, 0] && NeQ[c^2 + d^2, 0] &&  !GtQ[n, 0]

Rubi steps

\begin {align*} \int \frac {1}{(a+i a \tan (e+f x)) (c+d \tan (e+f x))^{5/2}} \, dx &=-\frac {1}{2 (i c-d) f (a+i a \tan (e+f x)) (c+d \tan (e+f x))^{3/2}}+\frac {\int \frac {\frac {1}{2} a (2 i c-7 d)+\frac {5}{2} i a d \tan (e+f x)}{(c+d \tan (e+f x))^{5/2}} \, dx}{2 a^2 (i c-d)}\\ &=\frac {(3 c-7 i d) d}{6 a (c-i d) (c+i d)^2 f (c+d \tan (e+f x))^{3/2}}-\frac {1}{2 (i c-d) f (a+i a \tan (e+f x)) (c+d \tan (e+f x))^{3/2}}+\frac {\int \frac {-\frac {1}{2} a \left (7 c d-i \left (2 c^2+5 d^2\right )\right )+\frac {1}{2} a d (3 i c+7 d) \tan (e+f x)}{(c+d \tan (e+f x))^{3/2}} \, dx}{2 a^2 (i c-d) \left (c^2+d^2\right )}\\ &=\frac {(3 c-7 i d) d}{6 a (c-i d) (c+i d)^2 f (c+d \tan (e+f x))^{3/2}}-\frac {1}{2 (i c-d) f (a+i a \tan (e+f x)) (c+d \tan (e+f x))^{3/2}}+\frac {d \left (c^2-14 i c d-5 d^2\right )}{2 a (c-i d)^2 (c+i d)^3 f \sqrt {c+d \tan (e+f x)}}-\frac {\int \frac {\frac {1}{2} a \left (2 i c^3-7 c^2 d+8 i c d^2+7 d^3\right )+\frac {1}{2} a d \left (i c^2+14 c d-5 i d^2\right ) \tan (e+f x)}{\sqrt {c+d \tan (e+f x)}} \, dx}{2 a^2 (i c-d)^3 (c-i d)^2}\\ &=\frac {(3 c-7 i d) d}{6 a (c-i d) (c+i d)^2 f (c+d \tan (e+f x))^{3/2}}-\frac {1}{2 (i c-d) f (a+i a \tan (e+f x)) (c+d \tan (e+f x))^{3/2}}+\frac {d \left (c^2-14 i c d-5 d^2\right )}{2 a (c-i d)^2 (c+i d)^3 f \sqrt {c+d \tan (e+f x)}}+\frac {\int \frac {1+i \tan (e+f x)}{\sqrt {c+d \tan (e+f x)}} \, dx}{4 a (c-i d)^2}+\frac {(c+6 i d) \int \frac {1-i \tan (e+f x)}{\sqrt {c+d \tan (e+f x)}} \, dx}{4 a (c+i d)^3}\\ &=\frac {(3 c-7 i d) d}{6 a (c-i d) (c+i d)^2 f (c+d \tan (e+f x))^{3/2}}-\frac {1}{2 (i c-d) f (a+i a \tan (e+f x)) (c+d \tan (e+f x))^{3/2}}+\frac {d \left (c^2-14 i c d-5 d^2\right )}{2 a (c-i d)^2 (c+i d)^3 f \sqrt {c+d \tan (e+f x)}}+\frac {i \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{(-1+x) \sqrt {c-i d x}} \, dx,x,i \tan (e+f x)\right )}{4 a (c-i d)^2 f}-\frac {(c+6 i d) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{(-1+x) \sqrt {c+i d x}} \, dx,x,-i \tan (e+f x)\right )}{4 a (i c-d)^3 f}\\ &=\frac {(3 c-7 i d) d}{6 a (c-i d) (c+i d)^2 f (c+d \tan (e+f x))^{3/2}}-\frac {1}{2 (i c-d) f (a+i a \tan (e+f x)) (c+d \tan (e+f x))^{3/2}}+\frac {d \left (c^2-14 i c d-5 d^2\right )}{2 a (c-i d)^2 (c+i d)^3 f \sqrt {c+d \tan (e+f x)}}-\frac {\operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{-1-\frac {i c}{d}+\frac {i x^2}{d}} \, dx,x,\sqrt {c+d \tan (e+f x)}\right )}{2 a (c-i d)^2 d f}-\frac {(c+6 i d) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{-1+\frac {i c}{d}-\frac {i x^2}{d}} \, dx,x,\sqrt {c+d \tan (e+f x)}\right )}{2 a (c+i d)^3 d f}\\ &=-\frac {i \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt {c+d \tan (e+f x)}}{\sqrt {c-i d}}\right )}{2 a (c-i d)^{5/2} f}+\frac {(i c-6 d) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt {c+d \tan (e+f x)}}{\sqrt {c+i d}}\right )}{2 a (c+i d)^{7/2} f}+\frac {(3 c-7 i d) d}{6 a (c-i d) (c+i d)^2 f (c+d \tan (e+f x))^{3/2}}-\frac {1}{2 (i c-d) f (a+i a \tan (e+f x)) (c+d \tan (e+f x))^{3/2}}+\frac {d \left (c^2-14 i c d-5 d^2\right )}{2 a (c-i d)^2 (c+i d)^3 f \sqrt {c+d \tan (e+f x)}}\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 6.71, size = 371, normalized size = 1.39 \[ \frac {\sec (e+f x) (\cos (f x)+i \sin (f x)) \left (\frac {(\cos (f x)-i \sin (f x)) \sqrt {c+d \tan (e+f x)} \left ((d+i c) \left (\left (3 c^3-3 i c^2 d-43 c d^2+11 i d^3\right ) \cos (3 (e+f x))-8 d \left (-3 c^2+23 i c d+4 d^2\right ) \sin (e+f x) \cos ^2(e+f x)\right )+3 \left (3 i c^4+6 c^3 d-42 i c^2 d^2+2 c d^3-9 i d^4\right ) \cos (e+f x)\right )}{6 (c-i d)^2 (c+i d)^3 (c \cos (e+f x)+d \sin (e+f x))^2}-\frac {2 (\cos (e)+i \sin (e)) \left ((-c+i d)^{5/2} (6 d-i c) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt {c+d \tan (e+f x)}}{\sqrt {-c-i d}}\right )-i (-c-i d)^{7/2} \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt {c+d \tan (e+f x)}}{\sqrt {-c+i d}}\right )\right )}{(-c-i d)^{7/2} (-c+i d)^{5/2}}\right )}{4 f (a+i a \tan (e+f x))} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[1/((a + I*a*Tan[e + f*x])*(c + d*Tan[e + f*x])^(5/2)),x]

[Out]

(Sec[e + f*x]*(Cos[f*x] + I*Sin[f*x])*((-2*((-c + I*d)^(5/2)*((-I)*c + 6*d)*ArcTan[Sqrt[c + d*Tan[e + f*x]]/Sq
rt[-c - I*d]] - I*(-c - I*d)^(7/2)*ArcTan[Sqrt[c + d*Tan[e + f*x]]/Sqrt[-c + I*d]])*(Cos[e] + I*Sin[e]))/((-c
- I*d)^(7/2)*(-c + I*d)^(5/2)) + ((Cos[f*x] - I*Sin[f*x])*(3*((3*I)*c^4 + 6*c^3*d - (42*I)*c^2*d^2 + 2*c*d^3 -
(9*I)*d^4)*Cos[e + f*x] + (I*c + d)*((3*c^3 - (3*I)*c^2*d - 43*c*d^2 + (11*I)*d^3)*Cos[3*(e + f*x)] - 8*d*(-3
*c^2 + (23*I)*c*d + 4*d^2)*Cos[e + f*x]^2*Sin[e + f*x]))*Sqrt[c + d*Tan[e + f*x]])/(6*(c - I*d)^2*(c + I*d)^3*
(c*Cos[e + f*x] + d*Sin[e + f*x])^2)))/(4*f*(a + I*a*Tan[e + f*x]))

________________________________________________________________________________________

fricas [B]  time = 3.20, size = 2668, normalized size = 9.99 \[ \text {result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(1/(a+I*a*tan(f*x+e))/(c+d*tan(f*x+e))^(5/2),x, algorithm="fricas")

[Out]

(((3*I*a*c^7 + 3*a*c^6*d + 9*I*a*c^5*d^2 + 9*a*c^4*d^3 + 9*I*a*c^3*d^4 + 9*a*c^2*d^5 + 3*I*a*c*d^6 + 3*a*d^7)*
f*e^(6*I*f*x + 6*I*e) + (6*I*a*c^7 - 6*a*c^6*d + 18*I*a*c^5*d^2 - 18*a*c^4*d^3 + 18*I*a*c^3*d^4 - 18*a*c^2*d^5
+ 6*I*a*c*d^6 - 6*a*d^7)*f*e^(4*I*f*x + 4*I*e) + (3*I*a*c^7 - 9*a*c^6*d - 3*I*a*c^5*d^2 - 15*a*c^4*d^3 - 15*I
*a*c^3*d^4 - 3*a*c^2*d^5 - 9*I*a*c*d^6 + 3*a*d^7)*f*e^(2*I*f*x + 2*I*e))*sqrt(-I/((4*I*a^2*c^5 + 20*a^2*c^4*d
- 40*I*a^2*c^3*d^2 - 40*a^2*c^2*d^3 + 20*I*a^2*c*d^4 + 4*a^2*d^5)*f^2))*log((((4*I*a*c^3 + 12*a*c^2*d - 12*I*a
*c*d^2 - 4*a*d^3)*f*e^(2*I*f*x + 2*I*e) + (4*I*a*c^3 + 12*a*c^2*d - 12*I*a*c*d^2 - 4*a*d^3)*f)*sqrt(((c - I*d)
*e^(2*I*f*x + 2*I*e) + c + I*d)/(e^(2*I*f*x + 2*I*e) + 1))*sqrt(-I/((4*I*a^2*c^5 + 20*a^2*c^4*d - 40*I*a^2*c^3
*d^2 - 40*a^2*c^2*d^3 + 20*I*a^2*c*d^4 + 4*a^2*d^5)*f^2)) + 2*(c - I*d)*e^(2*I*f*x + 2*I*e) + 2*c)*e^(-2*I*f*x
- 2*I*e)) + ((-3*I*a*c^7 - 3*a*c^6*d - 9*I*a*c^5*d^2 - 9*a*c^4*d^3 - 9*I*a*c^3*d^4 - 9*a*c^2*d^5 - 3*I*a*c*d^
6 - 3*a*d^7)*f*e^(6*I*f*x + 6*I*e) + (-6*I*a*c^7 + 6*a*c^6*d - 18*I*a*c^5*d^2 + 18*a*c^4*d^3 - 18*I*a*c^3*d^4
+ 18*a*c^2*d^5 - 6*I*a*c*d^6 + 6*a*d^7)*f*e^(4*I*f*x + 4*I*e) + (-3*I*a*c^7 + 9*a*c^6*d + 3*I*a*c^5*d^2 + 15*a
*c^4*d^3 + 15*I*a*c^3*d^4 + 3*a*c^2*d^5 + 9*I*a*c*d^6 - 3*a*d^7)*f*e^(2*I*f*x + 2*I*e))*sqrt(-I/((4*I*a^2*c^5
+ 20*a^2*c^4*d - 40*I*a^2*c^3*d^2 - 40*a^2*c^2*d^3 + 20*I*a^2*c*d^4 + 4*a^2*d^5)*f^2))*log((((-4*I*a*c^3 - 12*
a*c^2*d + 12*I*a*c*d^2 + 4*a*d^3)*f*e^(2*I*f*x + 2*I*e) + (-4*I*a*c^3 - 12*a*c^2*d + 12*I*a*c*d^2 + 4*a*d^3)*f
)*sqrt(((c - I*d)*e^(2*I*f*x + 2*I*e) + c + I*d)/(e^(2*I*f*x + 2*I*e) + 1))*sqrt(-I/((4*I*a^2*c^5 + 20*a^2*c^4
*d - 40*I*a^2*c^3*d^2 - 40*a^2*c^2*d^3 + 20*I*a^2*c*d^4 + 4*a^2*d^5)*f^2)) + 2*(c - I*d)*e^(2*I*f*x + 2*I*e) +
2*c)*e^(-2*I*f*x - 2*I*e)) + ((3*I*a*c^7 + 3*a*c^6*d + 9*I*a*c^5*d^2 + 9*a*c^4*d^3 + 9*I*a*c^3*d^4 + 9*a*c^2*
d^5 + 3*I*a*c*d^6 + 3*a*d^7)*f*e^(6*I*f*x + 6*I*e) + (6*I*a*c^7 - 6*a*c^6*d + 18*I*a*c^5*d^2 - 18*a*c^4*d^3 +
18*I*a*c^3*d^4 - 18*a*c^2*d^5 + 6*I*a*c*d^6 - 6*a*d^7)*f*e^(4*I*f*x + 4*I*e) + (3*I*a*c^7 - 9*a*c^6*d - 3*I*a*
c^5*d^2 - 15*a*c^4*d^3 - 15*I*a*c^3*d^4 - 3*a*c^2*d^5 - 9*I*a*c*d^6 + 3*a*d^7)*f*e^(2*I*f*x + 2*I*e))*sqrt((-I
*c^2 + 12*c*d + 36*I*d^2)/((4*I*a^2*c^7 - 28*a^2*c^6*d - 84*I*a^2*c^5*d^2 + 140*a^2*c^4*d^3 + 140*I*a^2*c^3*d^
4 - 84*a^2*c^2*d^5 - 28*I*a^2*c*d^6 + 4*a^2*d^7)*f^2))*log((I*c^2 - 7*c*d - 6*I*d^2 + ((2*a*c^4 + 8*I*a*c^3*d
- 12*a*c^2*d^2 - 8*I*a*c*d^3 + 2*a*d^4)*f*e^(2*I*f*x + 2*I*e) + (2*a*c^4 + 8*I*a*c^3*d - 12*a*c^2*d^2 - 8*I*a*
c*d^3 + 2*a*d^4)*f)*sqrt(((c - I*d)*e^(2*I*f*x + 2*I*e) + c + I*d)/(e^(2*I*f*x + 2*I*e) + 1))*sqrt((-I*c^2 + 1
2*c*d + 36*I*d^2)/((4*I*a^2*c^7 - 28*a^2*c^6*d - 84*I*a^2*c^5*d^2 + 140*a^2*c^4*d^3 + 140*I*a^2*c^3*d^4 - 84*a
^2*c^2*d^5 - 28*I*a^2*c*d^6 + 4*a^2*d^7)*f^2)) + (I*c^2 - 6*c*d)*e^(2*I*f*x + 2*I*e))*e^(-2*I*f*x - 2*I*e)/((2
*a*c^4 + 8*I*a*c^3*d - 12*a*c^2*d^2 - 8*I*a*c*d^3 + 2*a*d^4)*f)) + ((-3*I*a*c^7 - 3*a*c^6*d - 9*I*a*c^5*d^2 -
9*a*c^4*d^3 - 9*I*a*c^3*d^4 - 9*a*c^2*d^5 - 3*I*a*c*d^6 - 3*a*d^7)*f*e^(6*I*f*x + 6*I*e) + (-6*I*a*c^7 + 6*a*c
^6*d - 18*I*a*c^5*d^2 + 18*a*c^4*d^3 - 18*I*a*c^3*d^4 + 18*a*c^2*d^5 - 6*I*a*c*d^6 + 6*a*d^7)*f*e^(4*I*f*x + 4
*I*e) + (-3*I*a*c^7 + 9*a*c^6*d + 3*I*a*c^5*d^2 + 15*a*c^4*d^3 + 15*I*a*c^3*d^4 + 3*a*c^2*d^5 + 9*I*a*c*d^6 -
3*a*d^7)*f*e^(2*I*f*x + 2*I*e))*sqrt((-I*c^2 + 12*c*d + 36*I*d^2)/((4*I*a^2*c^7 - 28*a^2*c^6*d - 84*I*a^2*c^5*
d^2 + 140*a^2*c^4*d^3 + 140*I*a^2*c^3*d^4 - 84*a^2*c^2*d^5 - 28*I*a^2*c*d^6 + 4*a^2*d^7)*f^2))*log((I*c^2 - 7*
c*d - 6*I*d^2 - ((2*a*c^4 + 8*I*a*c^3*d - 12*a*c^2*d^2 - 8*I*a*c*d^3 + 2*a*d^4)*f*e^(2*I*f*x + 2*I*e) + (2*a*c
^4 + 8*I*a*c^3*d - 12*a*c^2*d^2 - 8*I*a*c*d^3 + 2*a*d^4)*f)*sqrt(((c - I*d)*e^(2*I*f*x + 2*I*e) + c + I*d)/(e^
(2*I*f*x + 2*I*e) + 1))*sqrt((-I*c^2 + 12*c*d + 36*I*d^2)/((4*I*a^2*c^7 - 28*a^2*c^6*d - 84*I*a^2*c^5*d^2 + 14
0*a^2*c^4*d^3 + 140*I*a^2*c^3*d^4 - 84*a^2*c^2*d^5 - 28*I*a^2*c*d^6 + 4*a^2*d^7)*f^2)) + (I*c^2 - 6*c*d)*e^(2*
I*f*x + 2*I*e))*e^(-2*I*f*x - 2*I*e)/((2*a*c^4 + 8*I*a*c^3*d - 12*a*c^2*d^2 - 8*I*a*c*d^3 + 2*a*d^4)*f)) - (3*
c^4 + 6*c^2*d^2 + 3*d^4 + (3*c^4 - 12*I*c^3*d - 98*c^2*d^2 + 108*I*c*d^3 + 19*d^4)*e^(6*I*f*x + 6*I*e) + (9*c^
4 - 24*I*c^3*d - 178*c^2*d^2 + 48*I*c*d^3 - 19*d^4)*e^(4*I*f*x + 4*I*e) + (9*c^4 - 12*I*c^3*d - 74*c^2*d^2 - 6
0*I*c*d^3 - 35*d^4)*e^(2*I*f*x + 2*I*e))*sqrt(((c - I*d)*e^(2*I*f*x + 2*I*e) + c + I*d)/(e^(2*I*f*x + 2*I*e) +
1)))/((12*I*a*c^7 + 12*a*c^6*d + 36*I*a*c^5*d^2 + 36*a*c^4*d^3 + 36*I*a*c^3*d^4 + 36*a*c^2*d^5 + 12*I*a*c*d^6
+ 12*a*d^7)*f*e^(6*I*f*x + 6*I*e) + (24*I*a*c^7 - 24*a*c^6*d + 72*I*a*c^5*d^2 - 72*a*c^4*d^3 + 72*I*a*c^3*d^4
- 72*a*c^2*d^5 + 24*I*a*c*d^6 - 24*a*d^7)*f*e^(4*I*f*x + 4*I*e) + (12*I*a*c^7 - 36*a*c^6*d - 12*I*a*c^5*d^2 -
60*a*c^4*d^3 - 60*I*a*c^3*d^4 - 12*a*c^2*d^5 - 36*I*a*c*d^6 + 12*a*d^7)*f*e^(2*I*f*x + 2*I*e))

________________________________________________________________________________________

giac [B]  time = 2.10, size = 549, normalized size = 2.06 \[ \frac {2 \, \sqrt {d \tan \left (f x + e\right ) + c} d}{{\left (-4 i \, a c^{3} f + 12 \, a c^{2} d f + 12 i \, a c d^{2} f - 4 \, a d^{3} f\right )} {\left (i \, d \tan \left (f x + e\right ) + d\right )}} + \frac {4 \, {\left (-i \, c + 6 \, d\right )} \arctan \left (\frac {4 \, {\left (\sqrt {d \tan \left (f x + e\right ) + c} c - \sqrt {c^{2} + d^{2}} \sqrt {d \tan \left (f x + e\right ) + c}\right )}}{c \sqrt {-8 \, c + 8 \, \sqrt {c^{2} + d^{2}}} + i \, \sqrt {-8 \, c + 8 \, \sqrt {c^{2} + d^{2}}} d - \sqrt {c^{2} + d^{2}} \sqrt {-8 \, c + 8 \, \sqrt {c^{2} + d^{2}}}}\right )}{{\left (2 \, a c^{3} f + 6 i \, a c^{2} d f - 6 \, a c d^{2} f - 2 i \, a d^{3} f\right )} \sqrt {-8 \, c + 8 \, \sqrt {c^{2} + d^{2}}} {\left (\frac {i \, d}{c - \sqrt {c^{2} + d^{2}}} + 1\right )}} + \frac {2 \, {\left (9 \, {\left (d \tan \left (f x + e\right ) + c\right )} c d^{2} + c^{2} d^{2} + {\left (-3 i \, d \tan \left (f x + e\right ) - 3 i \, c\right )} d^{3} + d^{4}\right )}}{{\left (3 i \, a c^{5} f - 3 \, a c^{4} d f + 6 i \, a c^{3} d^{2} f - 6 \, a c^{2} d^{3} f + 3 i \, a c d^{4} f - 3 \, a d^{5} f\right )} {\left (d \tan \left (f x + e\right ) + c\right )}^{\frac {3}{2}}} + \frac {4 i \, \arctan \left (\frac {4 \, {\left (\sqrt {d \tan \left (f x + e\right ) + c} c - \sqrt {c^{2} + d^{2}} \sqrt {d \tan \left (f x + e\right ) + c}\right )}}{c \sqrt {-8 \, c + 8 \, \sqrt {c^{2} + d^{2}}} - i \, \sqrt {-8 \, c + 8 \, \sqrt {c^{2} + d^{2}}} d - \sqrt {c^{2} + d^{2}} \sqrt {-8 \, c + 8 \, \sqrt {c^{2} + d^{2}}}}\right )}{{\left (2 \, a c^{2} f - 4 i \, a c d f - 2 \, a d^{2} f\right )} \sqrt {-8 \, c + 8 \, \sqrt {c^{2} + d^{2}}} {\left (-\frac {i \, d}{c - \sqrt {c^{2} + d^{2}}} + 1\right )}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(1/(a+I*a*tan(f*x+e))/(c+d*tan(f*x+e))^(5/2),x, algorithm="giac")

[Out]

2*sqrt(d*tan(f*x + e) + c)*d/((-4*I*a*c^3*f + 12*a*c^2*d*f + 12*I*a*c*d^2*f - 4*a*d^3*f)*(I*d*tan(f*x + e) + d
)) + 4*(-I*c + 6*d)*arctan(4*(sqrt(d*tan(f*x + e) + c)*c - sqrt(c^2 + d^2)*sqrt(d*tan(f*x + e) + c))/(c*sqrt(-
8*c + 8*sqrt(c^2 + d^2)) + I*sqrt(-8*c + 8*sqrt(c^2 + d^2))*d - sqrt(c^2 + d^2)*sqrt(-8*c + 8*sqrt(c^2 + d^2))
))/((2*a*c^3*f + 6*I*a*c^2*d*f - 6*a*c*d^2*f - 2*I*a*d^3*f)*sqrt(-8*c + 8*sqrt(c^2 + d^2))*(I*d/(c - sqrt(c^2
+ d^2)) + 1)) + 2*(9*(d*tan(f*x + e) + c)*c*d^2 + c^2*d^2 + (-3*I*d*tan(f*x + e) - 3*I*c)*d^3 + d^4)/((3*I*a*c
^5*f - 3*a*c^4*d*f + 6*I*a*c^3*d^2*f - 6*a*c^2*d^3*f + 3*I*a*c*d^4*f - 3*a*d^5*f)*(d*tan(f*x + e) + c)^(3/2))
+ 4*I*arctan(4*(sqrt(d*tan(f*x + e) + c)*c - sqrt(c^2 + d^2)*sqrt(d*tan(f*x + e) + c))/(c*sqrt(-8*c + 8*sqrt(c
^2 + d^2)) - I*sqrt(-8*c + 8*sqrt(c^2 + d^2))*d - sqrt(c^2 + d^2)*sqrt(-8*c + 8*sqrt(c^2 + d^2))))/((2*a*c^2*f
- 4*I*a*c*d*f - 2*a*d^2*f)*sqrt(-8*c + 8*sqrt(c^2 + d^2))*(-I*d/(c - sqrt(c^2 + d^2)) + 1))

________________________________________________________________________________________

maple [B]  time = 0.42, size = 1137, normalized size = 4.26 \[ \text {result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(1/(a+I*a*tan(f*x+e))/(c+d*tan(f*x+e))^(5/2),x)

[Out]

1/2/f/a*d/(I*d-c)^2/(c+I*d)^5*(c+d*tan(f*x+e))^(1/2)/(d*tan(f*x+e)-I*d)*c^4+1/f/a*d^3/(I*d-c)^2/(c+I*d)^5*(c+d
*tan(f*x+e))^(1/2)/(d*tan(f*x+e)-I*d)*c^2+1/2/f/a*d^5/(I*d-c)^2/(c+I*d)^5*(c+d*tan(f*x+e))^(1/2)/(d*tan(f*x+e)
-I*d)-2/3*I/f/a*d^2/(I*d-c)^2/(c+I*d)^4/(c+d*tan(f*x+e))^(3/2)*c^3-3*I/f/a*d^2/(I*d-c)^(5/2)/(c+I*d)^4*arctan(
(c+d*tan(f*x+e))^(1/2)/(I*d-c)^(1/2))*c^2-I/f/a*d^2/(I*d-c)^2/(c+I*d)^5/(-I*d-c)^(1/2)*arctan((c+d*tan(f*x+e))
^(1/2)/(-I*d-c)^(1/2))*c^3+3/f/a*d/(I*d-c)^2/(c+I*d)^5/(-I*d-c)^(1/2)*arctan((c+d*tan(f*x+e))^(1/2)/(-I*d-c)^(
1/2))*c^4+6/f/a*d^3/(I*d-c)^2/(c+I*d)^5/(-I*d-c)^(1/2)*arctan((c+d*tan(f*x+e))^(1/2)/(-I*d-c)^(1/2))*c^2+3/f/a
*d^5/(I*d-c)^2/(c+I*d)^5/(-I*d-c)^(1/2)*arctan((c+d*tan(f*x+e))^(1/2)/(-I*d-c)^(1/2))-2*I/f/a*d^4/(I*d-c)^2/(c
+I*d)^4/(c+d*tan(f*x+e))^(1/2)+1/2*I/f/a/(I*d-c)^(5/2)/(c+I*d)^4*arctan((c+d*tan(f*x+e))^(1/2)/(I*d-c)^(1/2))*
c^4-1/2*I/f/a/(I*d-c)^2/(c+I*d)^5/(-I*d-c)^(1/2)*arctan((c+d*tan(f*x+e))^(1/2)/(-I*d-c)^(1/2))*c^5-2/f/a*d/(I*
d-c)^(5/2)/(c+I*d)^4*arctan((c+d*tan(f*x+e))^(1/2)/(I*d-c)^(1/2))*c^3+2/f/a*d^3/(I*d-c)^(5/2)/(c+I*d)^4*arctan
((c+d*tan(f*x+e))^(1/2)/(I*d-c)^(1/2))*c+1/2*I/f/a*d^4/(I*d-c)^(5/2)/(c+I*d)^4*arctan((c+d*tan(f*x+e))^(1/2)/(
I*d-c)^(1/2))-6*I/f/a*d^2/(I*d-c)^2/(c+I*d)^4/(c+d*tan(f*x+e))^(1/2)*c^2+2/3/f/a*d^3/(I*d-c)^2/(c+I*d)^4/(c+d*
tan(f*x+e))^(3/2)*c^2+2/3/f/a*d^5/(I*d-c)^2/(c+I*d)^4/(c+d*tan(f*x+e))^(3/2)-2/3*I/f/a*d^4/(I*d-c)^2/(c+I*d)^4
/(c+d*tan(f*x+e))^(3/2)*c-1/2*I/f/a*d^4/(I*d-c)^2/(c+I*d)^5/(-I*d-c)^(1/2)*arctan((c+d*tan(f*x+e))^(1/2)/(-I*d
-c)^(1/2))*c+4/f/a*d^3/(I*d-c)^2/(c+I*d)^4/(c+d*tan(f*x+e))^(1/2)*c

________________________________________________________________________________________

maxima [F(-2)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \[ \text {Exception raised: RuntimeError} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(1/(a+I*a*tan(f*x+e))/(c+d*tan(f*x+e))^(5/2),x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: RuntimeError >> ECL says: Error executing code in Maxima: expt: undefined: 0 to a negative e
xponent.

________________________________________________________________________________________

mupad [B]  time = 93.43, size = 69981, normalized size = 262.10 \[ \text {result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(1/((a + a*tan(e + f*x)*1i)*(c + d*tan(e + f*x))^(5/2)),x)

[Out]

log((a*f*(139*c*d^7 - d^8*30i + c^2*d^6*180i - 62*c^3*d^5 + c^4*d^4*10i - c^5*d^3))/2 - (((a*f*(208*a^2*c^2*d^
11*f^2 - a^2*c*d^12*f^2*320i - 112*a^2*d^13*f^2 - a^2*c^3*d^10*f^2*640i + 1312*a^2*c^4*d^9*f^2 + 1568*a^2*c^6*
d^7*f^2 + a^2*c^7*d^6*f^2*640i + 592*a^2*c^8*d^5*f^2 + a^2*c^9*d^4*f^2*320i + 16*a^2*c^10*d^3*f^2))/2 - 2*(c +
d*tan(e + f*x))^(1/2)*(a^2*d^2*f^2 - a^2*c^2*f^2 + a^2*c*d*f^2*2i)*((4480*c^2*d^9 - 560*d^11 - c*d^10*2800i +
c^3*d^8*4480i - 560*c^4*d^7 - c^5*d^6*112i - 224*c^6*d^5 + c^7*d^4*32i - a^2*c^10*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*
c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2
*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 1
4000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d
^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*
d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*
f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4
+ 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1
/2)*1i + a^2*d^10*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2
+ a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^
10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2
*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2
*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^
10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2
*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 +
15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*1i + 2*a^2*c*d^9*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c
^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20
*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 56
0*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c
^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)
*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*
d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*
f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) + 2*a^2*c^9*d
*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 +
6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((1
0640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2
*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256
*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c
^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(
a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^
4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) + a^2*c^2*d^8*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6
+ 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 1
5*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*
d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*
c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 +
a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10
*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8
*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*3i + 8*a^2*c^3*d^7*f^2*(((3920*c*
d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10
*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 -
560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 +
15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*
d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20
*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 +
a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*
d^2*f^4)))^(1/2) + a^2*c^4*d^6*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/
(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f
^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c
^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6
*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 +
6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36
*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c
^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*2i + 12*a^2*c^5*d^5*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c
^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*
c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14
000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^
8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d
^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f
^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 +
6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/
2) - a^2*c^6*d^4*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2
+ a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^1
0*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*
d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*
f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^1
0*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*
d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 1
5*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*2i + 8*a^2*c^7*d^3*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*
c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 2
0*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 5
60*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*
c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5
)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8
*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10
*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) - a^2*c^8*d^
2*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2
+ 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((
10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^
2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(25
6*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*
c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/
(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f
^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*3i)/(512*(d^6 + c^2*d^4)*(a^2*d^10*f^2*1i - a^2*c^10*f^2*1i + 2*a^2*c*d^9*f^2
+ 2*a^2*c^9*d*f^2 + a^2*c^2*d^8*f^2*3i + 8*a^2*c^3*d^7*f^2 + a^2*c^4*d^6*f^2*2i + 12*a^2*c^5*d^5*f^2 - a^2*c^
6*d^4*f^2*2i + 8*a^2*c^7*d^3*f^2 - a^2*c^8*d^2*f^2*3i)))^(1/2)*(a^2*c^2*d^11*f^2*64i - 32*a^2*c*d^12*f^2 - 96*
a^2*c^3*d^10*f^2 + a^2*c^4*d^9*f^2*256i - 64*a^2*c^5*d^8*f^2 + a^2*c^6*d^7*f^2*384i + 64*a^2*c^7*d^6*f^2 + a^2
*c^8*d^5*f^2*256i + 96*a^2*c^9*d^4*f^2 + a^2*c^10*d^3*f^2*64i + 32*a^2*c^11*d^2*f^2))*((4480*c^2*d^9 - 560*d^1
1 - c*d^10*2800i + c^3*d^8*4480i - 560*c^4*d^7 - c^5*d^6*112i - 224*c^6*d^5 + c^7*d^4*32i - a^2*c^10*f^2*(((39
20*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2
*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d
^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*
f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256
*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4
+ 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f
^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*
c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*1i + a^2*d^10*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*
d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*
d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(
a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^
2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*
f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)
+ (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*
a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*1i + 2*a^2*c*d^9*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240
*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^
2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 -
14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*
d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c
*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6
*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4
+ 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(
1/2) + 2*a^2*c^9*d*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^
2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c
^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^
2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^
2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d
^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^
2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 +
15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) + a^2*c^2*d^8*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5
*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a
^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*
c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6
*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1
i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^
4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^
4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*3i + 8*a^2*c^3*
d^7*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^
2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) +
((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*
a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(
256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^
4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4
)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4
*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) + a^2*c^4*d^6*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*
d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2
+ 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c
^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a
^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^
4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c
^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*
d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*2i + 12*a^2*c^5*d^5*f^2*(((392
0*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*
d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^
11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f
^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*
c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4
+ 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^
4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c
^10*d^2*f^4)))^(1/2) - a^2*c^6*d^4*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d
^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d
^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a
^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2
+ 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f
^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) +
(36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a
^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*2i + 8*a^2*c^7*d^3*f^2*(((3920*c*d^12 - 1624
0*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a
^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 -
14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4
*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*
c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^
6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^
4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^
(1/2) - a^2*c^8*d^2*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f
^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*
c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a
^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d
^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*
d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c
^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4
+ 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*3i)/(512*(d^6 + c^2*d^4)*(a^2*d^10*f^2*1i - a^2*c^10*f^2*1i
+ 2*a^2*c*d^9*f^2 + 2*a^2*c^9*d*f^2 + a^2*c^2*d^8*f^2*3i + 8*a^2*c^3*d^7*f^2 + a^2*c^4*d^6*f^2*2i + 12*a^2*c^
5*d^5*f^2 - a^2*c^6*d^4*f^2*2i + 8*a^2*c^7*d^3*f^2 - a^2*c^8*d^2*f^2*3i)))^(1/2) - 2*(c + d*tan(e + f*x))^(1/2
)*(a^2*d^2*f^2 - a^2*c^2*f^2 + a^2*c*d*f^2*2i)*(184*c^2*d^6 - 37*d^8 - c*d^7*126i + c^3*d^5*56i - 9*c^4*d^4 +
c^5*d^3*14i + 2*c^6*d^2))*((4480*c^2*d^9 - 560*d^11 - c*d^10*2800i + c^3*d^8*4480i - 560*c^4*d^7 - c^5*d^6*112
i - 224*c^6*d^5 + c^7*d^4*32i - a^2*c^10*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32
*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2
*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*
1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d
^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*
d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*
f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4
+ 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*1i + a^2*d^10*f^2*(((3920*c*d^12 - 162
40*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*
a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13
- 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^
4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60
*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d
^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f
^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))
^(1/2)*1i + 2*a^2*c*d^9*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^
12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*
a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2
+ a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^
10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*
c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 -
13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*
f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) + 2*a^2*c^9*d*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 571
2*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 +
20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 +
560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^
2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d
^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c
^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^
10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) + a^2*c^2*
d^8*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^
2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) +
((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*
a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(
256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^
4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4
)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4
*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*3i + 8*a^2*c^3*d^7*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304
*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6
*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 +
160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 +
15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^
12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*
a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4
*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) + a^2*c^4*d^6*f^2*(((3920
*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d
^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^1
1 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^
2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c
^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 +
20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4
+ a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^
10*d^2*f^4)))^(1/2)*2i + 12*a^2*c^5*d^5*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*
c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*
c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1
i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^
4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d
^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f
^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 +
20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) - a^2*c^6*d^4*f^2*(((3920*c*d^12 - 1624
0*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a
^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 -
14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4
*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*
c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^
6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^
4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^
(1/2)*2i + 8*a^2*c^7*d^3*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c
^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6
*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^
2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c
^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4
*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 -
13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6
*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) - a^2*c^8*d^2*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 57
12*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2
+ 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9
+ 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a
^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*
d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*
c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d
^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*3i)/(512*
(d^6 + c^2*d^4)*(a^2*d^10*f^2*1i - a^2*c^10*f^2*1i + 2*a^2*c*d^9*f^2 + 2*a^2*c^9*d*f^2 + a^2*c^2*d^8*f^2*3i +
8*a^2*c^3*d^7*f^2 + a^2*c^4*d^6*f^2*2i + 12*a^2*c^5*d^5*f^2 - a^2*c^6*d^4*f^2*2i + 8*a^2*c^7*d^3*f^2 - a^2*c^8
*d^2*f^2*3i)))^(1/2))*((4480*c^2*d^9 - 560*d^11 - c*d^10*2800i + c^3*d^8*4480i - 560*c^4*d^7 - c^5*d^6*112i -
224*c^6*d^5 + c^7*d^4*32i - a^2*c^10*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9
*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8
*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/
(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f
^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12
*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)
+ (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20
*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*1i + a^2*d^10*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c
^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*
c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14
000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^
8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d
^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f
^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 +
6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/
2)*1i + 2*a^2*c*d^9*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f
^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*
c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a
^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d
^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*
d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c
^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4
+ 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) + 2*a^2*c^9*d*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^
5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*
a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560
*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^
6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*
1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d
^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f
^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) + a^2*c^2*d^8*
f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 +
6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10
640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*
c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*
d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^
4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a
^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4
+ 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*3i + 8*a^2*c^3*d^7*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7
*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2
+ 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*
c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*
a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f
^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*
c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4
*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) + a^2*c^4*d^6*f^2*(((3920*c*d
^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*
f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 -
560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 +
15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d
^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*
a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a
^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d
^2*f^4)))^(1/2)*2i + 12*a^2*c^5*d^5*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*
d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*
d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(
a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^
2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*
f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)
+ (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*
a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) - a^2*c^6*d^4*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^
3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c
^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 140
00*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8
*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^
7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^
4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 +
6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2
)*2i + 8*a^2*c^7*d^3*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*
f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2
*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 +
a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*
d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2
*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*
c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4
+ 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) - a^2*c^8*d^2*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c
^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20
*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 56
0*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c
^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)
*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*
d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*
f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*3i)/(512*(d^6
+ c^2*d^4)*(a^2*d^10*f^2*1i - a^2*c^10*f^2*1i + 2*a^2*c*d^9*f^2 + 2*a^2*c^9*d*f^2 + a^2*c^2*d^8*f^2*3i + 8*a^
2*c^3*d^7*f^2 + a^2*c^4*d^6*f^2*2i + 12*a^2*c^5*d^5*f^2 - a^2*c^6*d^4*f^2*2i + 8*a^2*c^7*d^3*f^2 - a^2*c^8*d^2
*f^2*3i)))^(1/2) + log((a*f*(139*c*d^7 - d^8*30i + c^2*d^6*180i - 62*c^3*d^5 + c^4*d^4*10i - c^5*d^3))/2 - (((
a*f*(208*a^2*c^2*d^11*f^2 - a^2*c*d^12*f^2*320i - 112*a^2*d^13*f^2 - a^2*c^3*d^10*f^2*640i + 1312*a^2*c^4*d^9*
f^2 + 1568*a^2*c^6*d^7*f^2 + a^2*c^7*d^6*f^2*640i + 592*a^2*c^8*d^5*f^2 + a^2*c^9*d^4*f^2*320i + 16*a^2*c^10*d
^3*f^2))/2 - 2*(c + d*tan(e + f*x))^(1/2)*(a^2*d^2*f^2 - a^2*c^2*f^2 + a^2*c*d*f^2*2i)*(-(c*d^10*2800i + 560*d
^11 - 4480*c^2*d^9 - c^3*d^8*4480i + 560*c^4*d^7 + c^5*d^6*112i + 224*c^6*d^5 - c^7*d^4*32i - a^2*c^10*f^2*(((
3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c
^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2
*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^1
0*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 2
56*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f
^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12
*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^
4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*1i + a^2*d^10*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^
9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^
8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)
/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*
f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^1
2*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4
) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 2
0*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*1i + 2*a^2*c*d^9*f^2*(((3920*c*d^12 - 162
40*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*
a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13
- 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^
4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60
*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d
^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f
^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))
^(1/2) + 2*a^2*c^9*d*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*
f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2
*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 +
a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*
d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2
*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*
c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4
+ 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) + a^2*c^2*d^8*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c
^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20
*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 56
0*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c
^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)
*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*
d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*
f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*3i + 8*a^2*c^
3*d^7*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*
f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2)
+ ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 +
6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4
*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*
a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d
^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d
^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) + a^2*c^4*d^6*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^
7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^
2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160
*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15
*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*
f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4
*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^
4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*2i + 12*a^2*c^5*d^5*f^2*(((3
920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^
2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*
d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10
*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 25
6*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^
4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*
f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4
*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) - a^2*c^6*d^4*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9
*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8
*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/
(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f
^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12
*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)
+ (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20
*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*2i + 8*a^2*c^7*d^3*f^2*(((3920*c*d^12 - 16
240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15
*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13
- 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c
^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((6
0*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*
d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*
f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4))
)^(1/2) - a^2*c^8*d^2*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12
*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^
2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 +
a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10
*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^
2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13
*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^
4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*3i)/(512*(d^6 + c^2*d^4)*(a^2*d^10*f^2*1i - a^2*c^10*f^2*
1i + 2*a^2*c*d^9*f^2 + 2*a^2*c^9*d*f^2 + a^2*c^2*d^8*f^2*3i + 8*a^2*c^3*d^7*f^2 + a^2*c^4*d^6*f^2*2i + 12*a^2*
c^5*d^5*f^2 - a^2*c^6*d^4*f^2*2i + 8*a^2*c^7*d^3*f^2 - a^2*c^8*d^2*f^2*3i)))^(1/2)*(a^2*c^2*d^11*f^2*64i - 32*
a^2*c*d^12*f^2 - 96*a^2*c^3*d^10*f^2 + a^2*c^4*d^9*f^2*256i - 64*a^2*c^5*d^8*f^2 + a^2*c^6*d^7*f^2*384i + 64*a
^2*c^7*d^6*f^2 + a^2*c^8*d^5*f^2*256i + 96*a^2*c^9*d^4*f^2 + a^2*c^10*d^3*f^2*64i + 32*a^2*c^11*d^2*f^2))*(-(c
*d^10*2800i + 560*d^11 - 4480*c^2*d^9 - c^3*d^8*4480i + 560*c^4*d^7 + c^5*d^6*112i + 224*c^6*d^5 - c^7*d^4*32i
- a^2*c^10*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2
*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2
*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*
f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))
^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4
+ 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 +
c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4
*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*1i + a^2*d^10*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 +
304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*
d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7
+ 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^
2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4
*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 +
6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*
a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*1i + 2*a^2*c*d^9*f^2*(
((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2
*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c
^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d
^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 +
256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8
*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^
12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*
a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) + 2*a^2*c^9*d*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*
c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*
c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1
i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^
4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d
^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f
^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 +
20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) + a^2*c^2*d^8*f^2*(((3920*c*d^12 - 1624
0*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a
^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 -
14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4
*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*
c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^
6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^
4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^
(1/2)*3i + 8*a^2*c^3*d^7*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c
^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6
*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^
2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c
^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4
*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 -
13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6
*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) + a^2*c^4*d^6*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 57
12*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2
+ 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9
+ 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a
^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*
d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*
c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d
^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*2i + 12*a
^2*c^5*d^5*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*
d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*
f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f
^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^
2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4
+ 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 +
c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*
c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) - a^2*c^6*d^4*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 3
04*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d
^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7
+ 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2
+ 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*
c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 +
6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a
^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*2i + 8*a^2*c^7*d^3*f^2*
(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^
2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*
c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*
d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6
+ 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^
8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c
^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6
*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) - a^2*c^8*d^2*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32
*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2
*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*
1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d
^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*
d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*
f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4
+ 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*3i)/(512*(d^6 + c^2*d^4)*(a^2*d^10*f^2
*1i - a^2*c^10*f^2*1i + 2*a^2*c*d^9*f^2 + 2*a^2*c^9*d*f^2 + a^2*c^2*d^8*f^2*3i + 8*a^2*c^3*d^7*f^2 + a^2*c^4*d
^6*f^2*2i + 12*a^2*c^5*d^5*f^2 - a^2*c^6*d^4*f^2*2i + 8*a^2*c^7*d^3*f^2 - a^2*c^8*d^2*f^2*3i)))^(1/2) - 2*(c +
d*tan(e + f*x))^(1/2)*(a^2*d^2*f^2 - a^2*c^2*f^2 + a^2*c*d*f^2*2i)*(184*c^2*d^6 - 37*d^8 - c*d^7*126i + c^3*d
^5*56i - 9*c^4*d^4 + c^5*d^3*14i + 2*c^6*d^2))*(-(c*d^10*2800i + 560*d^11 - 4480*c^2*d^9 - c^3*d^8*4480i + 560
*c^4*d^7 + c^5*d^6*112i + 224*c^6*d^5 - c^7*d^4*32i - a^2*c^10*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*
d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^
2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c
^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*
d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i
)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4
*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4
+ 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*1i + a^2*d^10*f^
2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*
a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((1064
0*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^
2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^
6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*
d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4
*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 +
6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*1i + 2*a^2*c*d^9*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6
+ 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 1
5*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*
d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*
c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 +
a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10
*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8
*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) + 2*a^2*c^9*d*f^2*(((3920*c*d^12
- 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2
+ 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*
d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a
^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*
(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*
c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d
^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f
^4)))^(1/2) + a^2*c^2*d^8*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*
c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 +
6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f
^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*
c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^
4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8
- 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^
6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*3i + 8*a^2*c^3*d^7*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^1
0 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^
8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^
4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2
+ 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 1
0*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 1
5*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4
*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) + a
^2*c^4*d^6*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*
d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*
f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f
^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^
2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4
+ 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 +
c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*
c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*2i + 12*a^2*c^5*d^5*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d
^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2
*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^
6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d
^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)
/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*
f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4
+ 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) - a^2*c^6*d^4*f^2
*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a
^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640
*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2
*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6
+ 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d
^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*
c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 +
6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*2i + 8*a^2*c^7*d^3*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^
6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 +
15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8
*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2
*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4
+ a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^1
0*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^
8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) - a^2*c^8*d^2*f^2*(((3920*c*d^12
- 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2
+ 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560
*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*
a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)
*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4
*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*
d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*
f^4)))^(1/2)*3i)/(512*(d^6 + c^2*d^4)*(a^2*d^10*f^2*1i - a^2*c^10*f^2*1i + 2*a^2*c*d^9*f^2 + 2*a^2*c^9*d*f^2 +
a^2*c^2*d^8*f^2*3i + 8*a^2*c^3*d^7*f^2 + a^2*c^4*d^6*f^2*2i + 12*a^2*c^5*d^5*f^2 - a^2*c^6*d^4*f^2*2i + 8*a^2
*c^7*d^3*f^2 - a^2*c^8*d^2*f^2*3i)))^(1/2))*(-(c*d^10*2800i + 560*d^11 - 4480*c^2*d^9 - c^3*d^8*4480i + 560*c^
4*d^7 + c^5*d^6*112i + 224*c^6*d^5 - c^7*d^4*32i - a^2*c^10*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8
+ 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c
^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*
d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6
*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(
a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^
4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 +
15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*1i + a^2*d^10*f^2*(
((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2
*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c
^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d
^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 +
256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8
*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^
12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*
a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*1i + 2*a^2*c*d^9*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 +
32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a
^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5
)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8
*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^
4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^
2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^
4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) + 2*a^2*c^9*d*f^2*(((3920*c*d^12 - 1
6240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 1
5*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^1
3 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*
c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((
60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6
*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12
*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)
))^(1/2) + a^2*c^2*d^8*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^1
2*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a
^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2
+ a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^1
0*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c
^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 1
3*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f
^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*3i + 8*a^2*c^3*d^7*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 +
5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f
^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d
^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 2
0*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c
^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a
^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^
2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) + a^2*
c^4*d^6*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^1
2*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2
) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2
+ 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 -
4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 1
5*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4
*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8
*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*2i + 12*a^2*c^5*d^5*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8
+ 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^
6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d
^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*
f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a
^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4
+ 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 1
5*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) - a^2*c^6*d^4*f^2*((
(3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*
c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^
2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^
10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 +
256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*
f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^1
2*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a
^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2)*2i + 8*a^2*c^7*d^3*f^2*(((3920*c*d^12 - 16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 +
32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*
a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^
5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^
8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*(((60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a
^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d
^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f
^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4)))^(1/2) - a^2*c^8*d^2*f^2*(((3920*c*d^12 -
16240*c^3*d^10 + 5712*c^5*d^8 + 304*c^7*d^6 + 32*c^9*d^4)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 +
15*a^2*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2) + ((10640*c^2*d^11 - 560*d^
13 - 14000*c^4*d^9 + 560*c^6*d^7 + 160*c^8*d^5)*1i)/(a^2*c^12*f^2 + a^2*d^12*f^2 + 6*a^2*c^2*d^10*f^2 + 15*a^2
*c^4*d^8*f^2 + 20*a^2*c^6*d^6*f^2 + 15*a^2*c^8*d^4*f^2 + 6*a^2*c^10*d^2*f^2))^2 - 4*(256*d^6 + 256*c^2*d^4)*((
(60*c*d^7 + 10*c^3*d^5)*1i)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^12*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^
6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4) + (36*d^8 - 13*c^2*d^6 + c^4*d^4)/(a^4*c^12*f^4 + a^4*d^1
2*f^4 + 6*a^4*c^2*d^10*f^4 + 15*a^4*c^4*d^8*f^4 + 20*a^4*c^6*d^6*f^4 + 15*a^4*c^8*d^4*f^4 + 6*a^4*c^10*d^2*f^4
)))^(1/2)*3i)/(512*(d^6 + c^2*d^4)*(a^2*d^10*f^2*1i - a^2*c^10*f^2*1i + 2*a^2*c*d^9*f^2 + 2*a^2*c^9*d*f^2 + a^
2*c^2*d^8*f^2*3i + 8*a^2*c^3*d^7*f^2 + a^2*c^4*d^6*f^2*2i + 12*a^2*c^5*d^5*f^2 - a^2*c^6*d^4*f^2*2i + 8*a^2*c^
7*d^3*f^2 - a^2*c^8*d^2*f^2*3i)))^(1/2) - ((d^2*2i)/(3*a*f*(c^2 + d^2)) + (d*(32*c*d - d^2*8i)*(c + d*tan(e +
f*x))*1i)/(6*a*f*(c^4 + d^4 + 2*c^2*d^2)) - (d*(c + d*tan(e + f*x))^2*(14*c*d + c^2*1i - d^2*5i)*1i)/(2*a*f*(c
*d^4 + c^4*d*1i + c^5 + d^5*1i + c^2*d^3*2i + 2*c^3*d^2)))/((c + d*1i)*(c + d*tan(e + f*x))^(3/2) - (c + d*tan
(e + f*x))^(5/2)) - log((a*f*(139*c*d^7 - d^8*30i + c^2*d^6*180i - 62*c^3*d^5 + c^4*d^4*10i - c^5*d^3))/2 - ((
(d^13*560i - 3920*c*d^12 - c^2*d^11*10640i + 16240*c^3*d^10 + c^4*d^9*14000i - 5712*c^5*d^8 - c^6*d^7*560i - 3
04*c^7*d^6 - c^8*d^5*160i - 32*c^9*d^4 + a^2*c^12*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^
3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 3917
25824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13
*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^
4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4
+ 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + a^2*d^12*f
^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*4
63106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^1
0*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^
24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^1
0*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*
a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 6*a^2*c^2*d^10*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25
*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577
955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^
14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^2
0*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*
c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2
) + 15*a^2*c^4*d^8*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c
^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*17294
5920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a
^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^
16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^
4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 20*a^2*c^6*d^6*f^2*((27038464*c^2*d^24 -
350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6
*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*827904
0i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*
f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12
*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4
*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 15*a^2*c^8*d^4*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*1011
66080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d
^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i +
313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*
f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c
^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 6*a^2*c^10*d^2*f^2*((
27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106
560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^1
6 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^
4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^1
4*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c
^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2))/(512*a^2*d^18*f^2 + 3584*a^2*c^2*d^16*f^2 + 10752*a^2*c^4*d^14*f^2
+ 17920*a^2*c^6*d^12*f^2 + 17920*a^2*c^8*d^10*f^2 + 10752*a^2*c^10*d^8*f^2 + 3584*a^2*c^12*d^6*f^2 + 512*a^2*c
^14*d^4*f^2))^(1/2)*((a*f*(208*a^2*c^2*d^11*f^2 - a^2*c*d^12*f^2*320i - 112*a^2*d^13*f^2 - a^2*c^3*d^10*f^2*64
0i + 1312*a^2*c^4*d^9*f^2 + 1568*a^2*c^6*d^7*f^2 + a^2*c^7*d^6*f^2*640i + 592*a^2*c^8*d^5*f^2 + a^2*c^9*d^4*f^
2*320i + 16*a^2*c^10*d^3*f^2))/2 + 2*((d^13*560i - 3920*c*d^12 - c^2*d^11*10640i + 16240*c^3*d^10 + c^4*d^9*14
000i - 5712*c^5*d^8 - c^6*d^7*560i - 304*c^7*d^6 - c^8*d^5*160i - 32*c^9*d^4 + a^2*c^12*f^2*((27038464*c^2*d^2
4 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024
*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*82
79040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d
^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*
c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12
*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + a^2*d^12*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166
080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^1
8 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 31
3600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^
4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^1
6*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 6*a^2*c^2*d^10*f^2*((27
038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*46310656
0i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16
- c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4
+ 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*
f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^2
0*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 15*a^2*c^4*d^8*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*445184
0i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i
- 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^
13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 +
220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^
10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 20*
a^2*c^6*d^6*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22
- c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i +
34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24
*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4
+ 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*
d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 15*a^2*c^8*d^4*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*
d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 +
c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 65
85600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 6
6*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f
^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d
^2*f^4))^(1/2) + 6*a^2*c^10*d^2*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i
- 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c
^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*
c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 4
95*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8
*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2))/(512*a^2*d^18*f^2 + 3584*a^2*
c^2*d^16*f^2 + 10752*a^2*c^4*d^14*f^2 + 17920*a^2*c^6*d^12*f^2 + 17920*a^2*c^8*d^10*f^2 + 10752*a^2*c^10*d^8*f
^2 + 3584*a^2*c^12*d^6*f^2 + 512*a^2*c^14*d^4*f^2))^(1/2)*(c + d*tan(e + f*x))^(1/2)*(a^2*d^2*f^2 - a^2*c^2*f^
2 + a^2*c*d*f^2*2i)*(a^2*c^2*d^11*f^2*64i - 32*a^2*c*d^12*f^2 - 96*a^2*c^3*d^10*f^2 + a^2*c^4*d^9*f^2*256i - 6
4*a^2*c^5*d^8*f^2 + a^2*c^6*d^7*f^2*384i + 64*a^2*c^7*d^6*f^2 + a^2*c^8*d^5*f^2*256i + 96*a^2*c^9*d^4*f^2 + a^
2*c^10*d^3*f^2*64i + 32*a^2*c^11*d^2*f^2)) + 2*(c + d*tan(e + f*x))^(1/2)*(a^2*d^2*f^2 - a^2*c^2*f^2 + a^2*c*d
*f^2*2i)*(184*c^2*d^6 - 37*d^8 - c*d^7*126i + c^3*d^5*56i - 9*c^4*d^4 + c^5*d^3*14i + 2*c^6*d^2))*((d^13*560i
- 3920*c*d^12 - c^2*d^11*10640i + 16240*c^3*d^10 + c^4*d^9*14000i - 5712*c^5*d^8 - c^6*d^7*560i - 304*c^7*d^6
- c^8*d^5*160i - 32*c^9*d^4 + a^2*c^12*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*1011
66080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d
^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i +
313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*
f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c
^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + a^2*d^12*f^2*((270384
64*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i +
606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^
11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12
*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4
+ 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^
4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 6*a^2*c^2*d^10*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i +
c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 3
91725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d
^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220
*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f
^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 15*a^2*
c^4*d^8*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c
^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 349
35040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4
+ a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 79
2*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*
f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 20*a^2*c^6*d^6*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26
- c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7
*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 658560
0*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^
4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 +
792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f
^4))^(1/2) + 15*a^2*c^8*d^4*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 25
6893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d
^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14
*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a
^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4
+ 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 6*a^2*c^10*d^2*f^2*((27038464*c^
2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 6060
49024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^
15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*
c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924
*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4
+ 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2))/(512*a^2*d^18*f^2 + 3584*a^2*c^2*d^16*f^2 + 10752*a^2*c^4*d^14*f^2 + 17920*a^2
*c^6*d^12*f^2 + 17920*a^2*c^8*d^10*f^2 + 10752*a^2*c^10*d^8*f^2 + 3584*a^2*c^12*d^6*f^2 + 512*a^2*c^14*d^4*f^2
))^(1/2))*((d^13*560i - 3920*c*d^12 - c^2*d^11*10640i + 16240*c^3*d^10 + c^4*d^9*14000i - 5712*c^5*d^8 - c^6*d
^7*560i - 304*c^7*d^6 - c^8*d^5*160i - 32*c^9*d^4 + a^2*c^12*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*44
51840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955
840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14
+ c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f
^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^1
4*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) +
a^2*d^12*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 -
c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 3
4935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f
^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 +
792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^
6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 6*a^2*c^2*d^10*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^
26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c
^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585
600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*
a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4
+ 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2
*f^4))^(1/2) + 15*a^2*c^4*d^8*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i -
256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9
*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^
14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495
*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f
^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 20*a^2*c^6*d^6*f^2*((27038464*
c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 60
6049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*
d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^
4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 9
24*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f
^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 15*a^2*c^8*d^4*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^
3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 3917
25824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13
*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^
4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4
+ 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 6*a^2*c^10
*d^2*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*
d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 349350
40*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 +
a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a
^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4
+ 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2))/(512*a^2*d^18*f^2 + 3584*a^2*c^2*d^16*f^2 + 10752*a^2*c^
4*d^14*f^2 + 17920*a^2*c^6*d^12*f^2 + 17920*a^2*c^8*d^10*f^2 + 10752*a^2*c^10*d^8*f^2 + 3584*a^2*c^12*d^6*f^2
+ 512*a^2*c^14*d^4*f^2))^(1/2) - log((a*f*(139*c*d^7 - d^8*30i + c^2*d^6*180i - 62*c^3*d^5 + c^4*d^4*10i - c^5
*d^3))/2 - ((-(3920*c*d^12 - d^13*560i + c^2*d^11*10640i - 16240*c^3*d^10 - c^4*d^9*14000i + 5712*c^5*d^8 + c^
6*d^7*560i + 304*c^7*d^6 + c^8*d^5*160i + 32*c^9*d^4 + a^2*c^12*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25
*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577
955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^
14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^2
0*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*
c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2
) + a^2*d^12*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^2
2 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i
+ 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^2
4*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4
+ 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18
*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 6*a^2*c^2*d^10*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464
*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20
+ c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6
585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 +
66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*
f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*
d^2*f^4))^(1/2) + 15*a^2*c^4*d^8*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i
- 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 -
c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600
*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 +
495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^
8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 20*a^2*c^6*d^6*f^2*((270384
64*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i +
606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^
11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12
*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4
+ 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^
4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 15*a^2*c^8*d^4*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i +
c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 3
91725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d
^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220
*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f
^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 6*a^2*c
^10*d^2*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c
^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 349
35040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4
+ a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 79
2*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*
f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2))/(512*a^2*d^18*f^2 + 3584*a^2*c^2*d^16*f^2 + 10752*a^2
*c^4*d^14*f^2 + 17920*a^2*c^6*d^12*f^2 + 17920*a^2*c^8*d^10*f^2 + 10752*a^2*c^10*d^8*f^2 + 3584*a^2*c^12*d^6*f
^2 + 512*a^2*c^14*d^4*f^2))^(1/2)*((a*f*(208*a^2*c^2*d^11*f^2 - a^2*c*d^12*f^2*320i - 112*a^2*d^13*f^2 - a^2*c
^3*d^10*f^2*640i + 1312*a^2*c^4*d^9*f^2 + 1568*a^2*c^6*d^7*f^2 + a^2*c^7*d^6*f^2*640i + 592*a^2*c^8*d^5*f^2 +
a^2*c^9*d^4*f^2*320i + 16*a^2*c^10*d^3*f^2))/2 + 2*(-(3920*c*d^12 - d^13*560i + c^2*d^11*10640i - 16240*c^3*d^
10 - c^4*d^9*14000i + 5712*c^5*d^8 + c^6*d^7*560i + 304*c^7*d^6 + c^8*d^5*160i + 32*c^9*d^4 + a^2*c^12*f^2*((2
7038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*4631065
60i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16
- c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4
+ 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14
*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^
20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + a^2*d^12*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i +
c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 39
1725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^
13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*
a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^
4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 6*a^2*c^
2*d^10*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^
5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 3493
5040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4
+ a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792
*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f
^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 15*a^2*c^4*d^8*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26
- c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*
d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600
*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4
*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 +
792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^
4))^(1/2) + 20*a^2*c^6*d^6*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256
893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^
17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*
d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^
4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4
+ 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 15*a^2*c^8*d^4*f^2*((27038464*c^2
*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 60604
9024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^1
5*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c
^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*
a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4
+ 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 6*a^2*c^10*d^2*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d
^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 3917258
24*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*62
7200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c
^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 4
95*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2))/(512*a^2*d^18*
f^2 + 3584*a^2*c^2*d^16*f^2 + 10752*a^2*c^4*d^14*f^2 + 17920*a^2*c^6*d^12*f^2 + 17920*a^2*c^8*d^10*f^2 + 10752
*a^2*c^10*d^8*f^2 + 3584*a^2*c^12*d^6*f^2 + 512*a^2*c^14*d^4*f^2))^(1/2)*(c + d*tan(e + f*x))^(1/2)*(a^2*d^2*f
^2 - a^2*c^2*f^2 + a^2*c*d*f^2*2i)*(a^2*c^2*d^11*f^2*64i - 32*a^2*c*d^12*f^2 - 96*a^2*c^3*d^10*f^2 + a^2*c^4*d
^9*f^2*256i - 64*a^2*c^5*d^8*f^2 + a^2*c^6*d^7*f^2*384i + 64*a^2*c^7*d^6*f^2 + a^2*c^8*d^5*f^2*256i + 96*a^2*c
^9*d^4*f^2 + a^2*c^10*d^3*f^2*64i + 32*a^2*c^11*d^2*f^2)) + 2*(c + d*tan(e + f*x))^(1/2)*(a^2*d^2*f^2 - a^2*c^
2*f^2 + a^2*c*d*f^2*2i)*(184*c^2*d^6 - 37*d^8 - c*d^7*126i + c^3*d^5*56i - 9*c^4*d^4 + c^5*d^3*14i + 2*c^6*d^2
))*(-(3920*c*d^12 - d^13*560i + c^2*d^11*10640i - 16240*c^3*d^10 - c^4*d^9*14000i + 5712*c^5*d^8 + c^6*d^7*560
i + 304*c^7*d^6 + c^8*d^5*160i + 32*c^9*d^4 + a^2*c^12*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i
+ c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i -
391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13
*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 2
20*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10
*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + a^2*d
^12*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d
^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 3493504
0*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a
^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^
4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4
+ 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 6*a^2*c^2*d^10*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c
*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^1
9*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^
12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^
4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792
*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))
^(1/2) + 15*a^2*c^4*d^8*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893
184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*
172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^1
2)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c
^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 2
20*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 20*a^2*c^6*d^6*f^2*((27038464*c^2*d^
24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 60604902
4*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8
279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*
d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4
*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 1
2*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 15*a^2*c^8*d^4*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23
*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*
c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*62720
0i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*
d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*
a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 6*a^2*c^10*d^2*f
^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*4
63106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^1
0*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^
24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^1
0*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*
a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2))/(512*a^2*d^18*f^2 + 3584*a^2*c^2*d^16*f^2 + 10752*a^2*c^4*d^14
*f^2 + 17920*a^2*c^6*d^12*f^2 + 17920*a^2*c^8*d^10*f^2 + 10752*a^2*c^10*d^8*f^2 + 3584*a^2*c^12*d^6*f^2 + 512*
a^2*c^14*d^4*f^2))^(1/2))*(-(3920*c*d^12 - d^13*560i + c^2*d^11*10640i - 16240*c^3*d^10 - c^4*d^9*14000i + 571
2*c^5*d^8 + c^6*d^7*560i + 304*c^7*d^6 + c^8*d^5*160i + 32*c^9*d^4 + a^2*c^12*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464
*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20
+ c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6
585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 +
66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*
f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*
d^2*f^4))^(1/2) + a^2*d^12*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256
893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^
17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*
d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^
4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4
+ 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 6*a^2*c^2*d^10*f^2*((27038464*c^2
*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 60604
9024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^1
5*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c
^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*
a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4
+ 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 15*a^2*c^4*d^8*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d
^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 3917258
24*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*62
7200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c
^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 4
95*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 20*a^2*c^6*d^
6*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^2
1*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*
c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4
*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*
c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 +
66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2) + 15*a^2*c^8*d^4*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d
^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 256893184*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*
577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*172945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12
*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*
d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a
^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(
1/2) + 6*a^2*c^10*d^2*f^2*((27038464*c^2*d^24 - 350464*d^26 - c*d^25*4451840i + c^3*d^23*101166080i - 25689318
4*c^4*d^22 - c^5*d^21*463106560i + 606049024*c^6*d^20 + c^7*d^19*577955840i - 391725824*c^8*d^18 - c^9*d^17*17
2945920i + 34935040*c^10*d^16 - c^11*d^15*8279040i + 6585600*c^12*d^14 + c^13*d^13*627200i + 313600*c^14*d^12)
/(a^4*c^24*f^4 + a^4*d^24*f^4 + 12*a^4*c^2*d^22*f^4 + 66*a^4*c^4*d^20*f^4 + 220*a^4*c^6*d^18*f^4 + 495*a^4*c^8
*d^16*f^4 + 792*a^4*c^10*d^14*f^4 + 924*a^4*c^12*d^12*f^4 + 792*a^4*c^14*d^10*f^4 + 495*a^4*c^16*d^8*f^4 + 220
*a^4*c^18*d^6*f^4 + 66*a^4*c^20*d^4*f^4 + 12*a^4*c^22*d^2*f^4))^(1/2))/(512*a^2*d^18*f^2 + 3584*a^2*c^2*d^16*f
^2 + 10752*a^2*c^4*d^14*f^2 + 17920*a^2*c^6*d^12*f^2 + 17920*a^2*c^8*d^10*f^2 + 10752*a^2*c^10*d^8*f^2 + 3584*
a^2*c^12*d^6*f^2 + 512*a^2*c^14*d^4*f^2))^(1/2)

________________________________________________________________________________________

sympy [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \[ - \frac {i \int \frac {1}{c^{2} \sqrt {c + d \tan {\left (e + f x \right )}} \tan {\left (e + f x \right )} - i c^{2} \sqrt {c + d \tan {\left (e + f x \right )}} + 2 c d \sqrt {c + d \tan {\left (e + f x \right )}} \tan ^{2}{\left (e + f x \right )} - 2 i c d \sqrt {c + d \tan {\left (e + f x \right )}} \tan {\left (e + f x \right )} + d^{2} \sqrt {c + d \tan {\left (e + f x \right )}} \tan ^{3}{\left (e + f x \right )} - i d^{2} \sqrt {c + d \tan {\left (e + f x \right )}} \tan ^{2}{\left (e + f x \right )}}\, dx}{a} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(1/(a+I*a*tan(f*x+e))/(c+d*tan(f*x+e))**(5/2),x)

[Out]

-I*Integral(1/(c**2*sqrt(c + d*tan(e + f*x))*tan(e + f*x) - I*c**2*sqrt(c + d*tan(e + f*x)) + 2*c*d*sqrt(c + d
*tan(e + f*x))*tan(e + f*x)**2 - 2*I*c*d*sqrt(c + d*tan(e + f*x))*tan(e + f*x) + d**2*sqrt(c + d*tan(e + f*x))
*tan(e + f*x)**3 - I*d**2*sqrt(c + d*tan(e + f*x))*tan(e + f*x)**2), x)/a

________________________________________________________________________________________